Натуральное число (от лат. naturalis — «естественный») — число, возникающее естественным образом при счёте. Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее.
Особенности:
Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.
Множество натуральных чисел бесконечно, так как для любого натурального числа найдётся натуральное число, большее чем оно.
Отрицательные и нецелые (дробные) числа к натуральным не относятся.
Множество всех натуральных чисел обозначают латинской буквой N.
Виды натуральных чисел:
Простые — числа больше единицы, которые не имеют делителей, кроме себя и 1. Пример — 5, так как оно делится без остатка только на 1 и на 5.
Составные — числа, кроме единицы и самого себя, имеют как минимум ещё один натуральный делитель. Пример — 4, оно делится на 1, 2 и 4.
Существует два подхода к определению натуральных чисел:
Для счёта предметов: первый, второй, третий и так далее — в этом случае натуральные числа начинаются с единицы.
Для обозначения количества предметов: ноль предметов, один предмет, два предмета и так далее — тогда ноль включается в натуральные числа. В России чаще используют первый подход, а на Западе иногда применяют второй.
Свойства натуральных чисел
Упорядоченность — для любых двух натуральных чисел a и b выполняется одно из трёх соотношений: a < b, a = b или a > b.
Дискретность — между любыми двумя соседними натуральными числами нет других натуральных чисел.
Свойство плотности — между любыми двумя различными натуральными числами существует конечное количество других натуральных чисел.
Над натуральными числами возможны операции, например:
Сложение: слагаемое + слагаемое = сумма.
Умножение: множитель × множитель = произведение.
Возведение в степень: ab, где a — основание степени, b — показатель степени. Если a и b — натуральные числа, то и результат будет натуральным числом.