В 1611 году астроном Иоганн Кеплер опубликовал трактат «О шестиугольных снежинках», в котором попытался объяснить, почему снежинки всегда имеют шестиугольную форму.
Кеплер предположил, что шесть лучей получаются из плотнейшей упаковки шариков на плоскости: один окружён шестью другими, что и образует шестиугольник.
Некоторые выводы учёного:
- Из всех правильных геометрических фигур только треугольники, квадраты и шестиугольники могут заполнить плоскость, не оставляя пустот.
- Правильный шестиугольник (наиболее близкий к кругу) покрывает наибольшую площадь.
- В заданном объёме правильная форма граней позволяет «упаковать» тела наиболее компактно.
Трактат Кеплера стал одной из предпосылок возникновения кристаллографии как науки, которая устанавливает связь внешней формы кристаллов с их внутренним строением.
Что же знал и о чем размышлял Кеплер?
Фундаментальное наблюдение: все снежинки шестилучевые (гексагональные). Он не открыл этот факт (люди видели его и раньше), но он был первым, кто задался серьезным научным вопросом: «Почему?» Почему при бесконечном разнообразии форм снежинки всегда имеют в основе шестиугольник или шестилучевую симметрию?
Связь с геометрией упаковки. Кеплер искал ответ не в магии или «силе природы», а в чистой геометрии. Он рассуждал о наиболее эффективном способе упаковки одинаковых объектов (сфер) на плоскости. Он показал, что самая плотная упаковка — это гексагональная решетка (как пчелиные соты или апельсины в ящике). Он предположил, что причина шестигранности снежинок кроется в упаковке их мельчайших «частичек» (хотя понятия о молекулах воды тогда не существовало).
Отказ от простого объяснения. Он отверг популярную тогда идею, что снежинки состоят из крошечных шариков льда, просто уложенных в шестиугольник. Он понимал, что такая упаковка объясняет форму, но не объясняет сложные, ажурные, ветвящиеся узоры на снежинках.
Пророческое предположение. Кеплер интуитивно связал форму снежинки со скрытой внутренней структурой ее материи. Он писал о «зародышевой силе» (facultas formatrix), которая определяет рост кристалла. По сути, он предвосхитил идею кристаллической решетки и то, что макроскопическая форма определяется микроскопическим строением — ключевую концепцию кристаллографии, развитую лишь века спустя.
Математическая смелость. В том же трактате, рассуждая об упаковке сфер, Кеплер выдвинул знаменитую гипотезу Кеплера о наиболее плотной упаковке сфер в пространстве (например, пушечных ядер). Эта математическая задача оставалась недоказанной вплоть до 1998 года!
Чего Кеплер НЕ знал (и не мог знать):
- О природе воды: Не было понятий о молекуле H₂O, о ее дипольном моменте и углах между атомами.
- О водородных связях: Именно они (а не упаковка шариков) заставляют молекулы воды в кристалле льда Ih (самый распространенный лед) образовывать гексагональную решетку с углом в 120°.
- О процессе роста: Механизмы ветвления и формирования сложных узоров, зависящих от температуры и влажности, были изучены только в XX веке.
Кеплер первым применил геометрию и математическую логику для объяснения природной формы. Он перевел вопрос о снежинках из области чудес в область научного исследования. Он установил, что Симметрия снежинки — не случайность, а следствие внутреннего порядка. Этот порядок можно изучать с помощью геометрии и рассуждений об упаковке.
Таким образом, 400 лет назад Кеплер знал и доказал, что в основе бесконечного разнообразия снежинок лежит строгий геометрический закон — закон шестилучевой симметрии, коренящийся в скрытом порядке материи. Он заложил первый камень в науку кристаллографию, и его трактат по праву считается одним из величайших образцов научной мысли.
09 Декабря, Тамара Васильева